Quanto Pesi in Ascensore ?

Peso in Ascensore e Peso Apparente

Il peso apparente di un oggetto è il valore della Forza di Reazione R alla forza gravitazionale.

Se sul corpo non agisce nessun altra forza il peso apparente coincide con il peso reale del corpo (P = mg).

In sintesi: Il peso reale si ha quando il corpo è fermo, il peso apparente si ha quando è in movimento.

Esempi sono dati da una persona in ascensore, da un astronauta lanciato nello spazio o un pilota di jet, da una persona immersa nell'acqua della piscina o da un oggetto sottoposto ad una forza centrifuga.

Facciamo l'esempio di una persona che prende l'ascensore. Essa avvertirà su di sè una forza data dal movimento dell'ascensore. Si sentirà più pesante o più leggera a seconda della velocità dell'ascensore. La persona si sentirà più pesante quando l'ascensore si muove dal basso verso l'alto, invece si sentirà più leggera quando l'ascensore si muove dall'alto verso il basso.

Facciamo l'esempio di una persona con una massa di m = 70 Kg che prende l'ascensore per andare al quinto piano. L'ascensore dal pianterreno sale e arriva al quinto piano. Sta dunque salendo verso l'alto e dal momento che si muove subisce un'accelerazione a.

Nell'immagine di sopra il peso della persona è indicata con P 

(P = mg; P = 70 Kg x 9,80 m/s² = 686 N).

La Forza di Resistenza R in questo caso coincide con la forza Normale esercitata sulla persona dal pavimento dell'ascensore. Sappiamo dalla terza legge della dinamica (o Terza Legge di Newton) che questa forza è uguale in modulo e direzione e opposta in verso (F = - F).

La seconda legge della Dinamica ci dice che:

F = ma

Le forze che agiscono sulla persona sono quindi P e N.

La forza totale sara data da: F = P- R
Per la proprietà transitiva dell'uguaglianza possiamo scrivere che

P-R = ma

da cui

R = P + ma = mg + ma

mettendo in evidenza m, si ha

R = m (g + a)

Ora supponendo che l'ascensore sale verticalmente con un'accelerazione di 0,6 m/s² ( come si vede è un accelerazione positiva perché diretta verso l'alto).

Sostituendo i valori conosciuti si ha:

R = 70 Kg (9,80 m/s²  + 0,5 m/s² ) = 721 N

La persona ferma nell'ascensore ha la sensazione di pesare di più. Il peso apparente della persona è maggiore di quello se l'ascensore fosse in quiete o si muovesse di moto uniforme.

Nel caso in cui l'ascensore si muovesse verso il basso con una accelerazione è di a = 0,5 m/s² ha:

R = 70 Kg (9,80 m/s²  - 0,5 m/s² ) = 651 N

Se l'esercizio ci chiedesse di calcolare il peso della persona dobbiamo usare la formula inversa che la si ricava dalla precedente [ R = m (g + a )], conoscendo il valore di R, di a e di g.

R = mg + ma

R = P + ma

P = R - ma

sostituendo si ha:

P = 721 N - (70 x 0,5) = 686 N

Questo valore può essere verificato applicando la P = mg. Infatti, P = 70 Kg x 9,80 m/s²  = 686 N

Invece, la massa della persona si ricava facendo m = P/g sostituendo si ha:

 m = 721 N/(9.80 + 0.6)m/s² = 70 kg

che come si vede è il peso di partenza della persona che entra nell'ascensore. Quindi i calcoli sono corretti.